Biznes powinien zrozumieć, że matematyka to nie tylko liczby

Biznes powinien zrozumieć, że matematyka to nie tylko liczby Marcus du Sautoy

Większość ludzi uważa, że królowa nauk jest użyteczna w biznesie, bo opiera się na liczbach.

Matematyka to w istocie nauka o strukturze, wewnętrznej logice, wzorach, a nawet przewidywaniu przyszłości na podstawie posiadanych danych – mówi Marcus du Sautoy, profesor na Uniwersytecie Oxfordzkim, popularyzator matematyki i prelegent na XX edycji Kongresu Kadry.

Marcus du Sautoy Marcus du Sautoy

Niektórzy traktują matematykę jako język. Czy to słuszne podejście?

Jak najbardziej – matematyka jest językiem natury, który pozwala znaleźć pewna logikę i gramatykę w zachowaniu wszechświata. Jest też posuniętą do maksimum zdolnością języka do tworzenia abstrakcji. Każdy język opiera się na nazywaniu pewnych przedmiotów o podobnych właściwościach. Słowo „krzesło” jest zmienną z konkretnego zbioru.
Osobiście specjalizuję się w symetrii. Przeciętny człowiek kojarzy tę dziedzinę z geometrią. Jednak najskuteczniejszym sposobem analizowania symetrii jest pozbycie się geometrii i przełożenie jej na język. Dzięki zastosowaniu wzorów jestem w stanie badać symetrię bez potrzeby istnienia jakiegokolwiek obiektu. Oczy mogą nas zmylić. A przełożenie obiektów na słowa i cyfry, tak, jak Kartezjusz zrobił to swoim układem współrzędnych, pozwala nam manipulować nimi bez udziału mamiącej percepcji.
Matematyka też jest językiem nauki. Z pewnością fizyki, chemii czy astronomii, ale też biologii.


Matematyka jest jedną z najważniejszych części biznesu. Gdzie tu jest pole dla innowacji?

Większość ludzi uważa, że królowa nauk jest użyteczna w biznesie, bo opiera się na liczbach, a ludzie, którzy dobrze liczą mogą zarobić więcej pieniędzy. Matematyka dotyczy jednak zupełnie czegoś innego. Większość ludzi zupełnie tego nie rozumie.
Matematyka to w istocie nauka o strukturze, wewnętrznej logice, wzorach, a nawet przewidywaniu przyszłości na podstawie posiadanych danych. Dotyczy to także układów w stanie chaosu. Spojrzenie na matematykę jako na naukę o wzorach może przydać się w każdym biznesie. Tymczasem większość ogranicza ją do wycinku zajmującego się liczbami.

Marcus du Sautoy Marcus du Sautoy


Matematyka zajmuje się pojęciami abstrakcyjnymi. Biznes opiera się na konkretach.

Na tym polega właśnie jej potęga. Matematyka świetnie nadaje się do wyjścia od szczegółu, doprowadzenia go do ogółu, następnie obrobienia na ogólnym poziomie, by stworzyć nową koncepcję. Dla firm z różnych branż mogą sprawdzić się podobne techniki działania, jeśli zostały stworzone na odpowiednim poziomie ogólności.
Weźmy na przykład liczbę - jest to pojęcie w pełni abstrakcyjne. Jednak nie trzeba już mówić o dwóch butelkach lub dwóch szklankach. Dzięki abstrakcyjnej liczbie „dwa” mamy metodologię pozwalającą oznaczyć dowolne dwa przedmioty. Oczywiście da się to zastosować na znacznie bardziej zaawansowanym poziomie.


Jednak różnica między dwoma kubkami kawy i dwoma samochodami lub laptopami nadal jest ogromna.

To prawda. Dlatego należy wybrać odpowiedni dział matematyki, który pozwoli pozbyć się tego, co zbędne. W sprzedaży, nieważne, czy sprzedawane są dwa kubki czy dwa samochody, wzrost może być liniowy lub geometryczny. I dla tego wskaźnika nie jest istotny produkt.
Weźmy inny przykład – topologia. W topologii nie jest istotna odległość między obiektami a sposób,, w jaki są połączone i zorganizowane. Obecnie internet oferuje szybkie połączenie z miejscami oddalonymi od siebie o setki kilometrów. Sposób, w jaki oddziały korporacji lub serwery są ze sobą powiązane jest znacznie istotniejszy, niż fizyczny dystans między nimi. Kiedyś rozmieszczenie biur blisko siebie było konieczne. Trzeba było przewozić dokumenty, zapewnić komunikację, ale czasy się zmieniły. Topologia stała się znacznie lepszym narzędziem do analizowania biznesu, niż stosowana do tej pory geometria, która się skupia raczej na odległościach.

Poker z Pitagorasem
W oparciu o bogactwo gier i szarad (a także za pomocą przykładów - od gry w klasy po postać Wayne'a Rooneya) Marcus du Sautoy ukazuje, ze matematyka jest sercem wszystkiego, co robimy, i jak bardzo przydaje się w codziennym życiu. Książka podzielona jest na piec rozdziałów: o liczbach pierwszych, o geometrii, o zagadkach i grach liczbowym, o wykorzystaniu matematyki w komunikacji i opracowywaniu szyfrów i o prawdopodobieństwie. Marcus du Sautoy niezwykle zrozumiale tłumaczy w nich m.in. tajniki przewidywania przyszłości - od toru lotu asteroidów po nadchodząca burze, wyniki loterii kierunek ruchu podkręconej piłki Beckhama czy wzrost liczby ludności.

Matematyczne rozumienie sieci ma zastosowanie w setkach sytuacji. O sile internetu decyduje decentralizacja. Gdy jeden z węzłów się zepsuje, będzie można dotrzeć do celu innymi drogami. Tak samo swoje systemy komunikacji tworzą terroryści. Z punktu widzenia topologicznego sieci organizacji terrorystycznych są jednymi z najbardziej interesujących obiektów, badaliśmy to w instytucie matematyki na Oxfordzie. Wzajemne powiązania są tak skonstruowane, że informacja może dotrzeć do adresata dziesiątkami dróg.
Dla biznesu zachowanie ciągłości komunikacji jest równie ważne. Nie może być tak, że z powodu awarii jednego serwera albo routera nagle cała firma przestaje pracować. Mózg to tak naprawdę sieć zbudowana z mniejszych sieci. Tak samo społeczności – lokalne, tworzące większe, potem na poziomie globalnym. Odkryto, że między dwiema dowolnymi osobami na świecie wystarczy sześć podań ręki.

Matematyka sprawdza się w IT, w sprzedaży, a nawet w HR. Jeśli w firmie znajduje się ktoś z odpowiednim zestawem narzędzi, umiejętnością przekładania abstrakcji na konkrety, będzie naprawdę atrakcyjnym nabytkiem dla firmy.

Marcus du Sautoy Marcus du Sautoy


Jak matematyka może przewidywać ekonomię?

Wiele systemów, w tym ekonomia, jest chaotycznych, w matematycznym sensie. Mimo posiadania ogromnej ilości dokładnych danych, nie jest możliwe dokładne przewidzenie zachowania układu w przyszłości. Nawet niewielka zmiana może pociągnąć za sobą duże konsekwencje a nawet przekierować cały układ na zupełnie nowe tory. To zjawisko nosi nazwę „efektu motyla”.
Ekonomia bez wątpienia jest systemem nieliniowym, który jest podatny na takie małe zmiany wywołujące globalne efekty. Dlatego w modelowaniu matematycznym kluczowa jest znajomość zakresu, w jakim można tworzyć modele i przewidywania. Są dziedziny, w których można stworzyć model i z dużą dozą prawdopodobieństwa powiedzieć, że w tym konkretnym wypadku on zadziała bez zarzutów. Są jednak sytuacje, gdy trzeba zachować ostrożność.


Mimo tych narzędzi, nie udało się uniknąć kryzysu z 2007 roku

W tym wypadku winny był raczej brak odpowiedniej komunikacji między matematykami i społeczeństwem. Właśnie taki jest główny cel takich wystąpień jak moje, podczas Kongresu Kadry - by zbudować to porozumienie. Podczas kryzysu kredytowego matematycy sygnalizowali problem, ostrzegali, w końcu bili na alarm. Z naszego punktu widzenia ówczesny rynek kredytowy był zaprogramowany na upadek. Zachęcał do ryzyka i jednocześnie nie przewidywał kar za porażkę.

Podobne niebezpieczeństwo wiąże się z systemami emerytalnymi. Tutaj w drogę matematykom wchodzą politycy. Aktuariusze pracujący w instytucjach emerytalnych na całym świecie starają się przewidzieć przyszłość na podstawie posiadanych danych. Dostajemy kolejne dane – trzeba skorygować prognozy, na przykład o przewidywaną długość życia, która się cały czas wydłuża.
Większość systemów emerytalnych nadal działa według modelu opracowanego w XIX wieku przez Bismarcka. I matematyka jest jedynym narzędziem, które pozwoli uporać się z tym problemem w sensowny sposób. Jednak gdy mówimy o konieczności podwyższenia podatków, podwyższania wieku emerytalnego i zwiększania obciążeń, politycy robią się nerwowi. Oczywiście, można odłożyć problem na następną kadencję, jeszcze następną, nawet o dwadzieścia lat. Ale problem w tym czasie nie zniknie, tylko urośnie.

W przypadku kryzysu lub systemów emerytalnych porażka ma swoje źródło w politykach i przeszkodach dla matematyków, nie w matematyce i złych modelach.


Dlaczego matematyka jest w stanie tak dokładnie przewidywać los wszechświata, a nie sprawdza się w ekonomii, zjawisku o znacznie mniejszej skali?

Wszechświat jest oczywiście znacznie bardziej złożony niż ekonomia. Jednak jesteśmy w stanie przewidzieć zaćmienia na pięćdziesiąt lat do przodu. Słońce i okrążające je planety to świetny przykład układu, w którym możemy bez problemu robić symulacje i modele na wiele lat do przodu.
Jednak w każdym układzie zawierającym więcej niż dwa ciała, Układ Słoneczny zawiera znacznie więcej, jest potencjał do chaosu. Symulacje wskazują, że jeśli doszłoby do zakłócenia orbity Merkurego, mógłby zacząć rezonować z Jowiszem, przez co przeciąłby orbitę Wenus, zderzył z nią, a po jakimś czasie wszystkie planety by odleciały w przestrzeń.
Ekonomia byłaby przewidywalna, gdybyśmy mieli pewność, że jest układem stabilnym. W wypadku pogody jesteśmy w stanie przewidywać przyszłość tylko na najbliższe pięć dni. Dalej jest to mocno niepewne. Meteorologowie tworzą model a następnie wprowadzają drobne zmiany i badają jaki będą miały wpływ na cały układ. I widzą, że w ciągu dziesięciu dni tracą ze względu na setki możliwych dróg rozwoju. Ekonomia jest systemem, który można modelować w podobny sposób. W gruncie rzeczy rozumiemy go. To bardzo złożony twór, ale nie niemożliwy do okiełznania.


Czego można użyć do okiełznania takiego chaosu?

Przy przekładaniu układu w stanie chaosu na geometrię, najczęstszym wynikiem jest fraktal. I na fraktalu widać, że są obszary, które można przewidzieć oraz takie, które po wprowadzeniu nawet drobnych zmian ulegają przeobrażeniom. Istotą odkrycia fraktali był wniosek, że na podstawie prostej zasady można stworzyć niezwykle złożone struktury.
Na pierwszy rzut oka natura wydaje się chaotyczna, nie ma w niej wiele kul lub sześcianów. Jednak okazuje się pełna fraktali. Szczególnie interesujące są płatki śniegu, które z jednej strony są niezwykle symetryczne, z drugiej – mają strukturę fraktalną. Połowa pracowników Pixara to matematycy, którzy wykorzystują fraktale by ułatwić pracę animatorom. W takich filmach jak „Up!” Widać przepiękne krajobrazy, na przykład dżunglę. Wszystkie zostały wygenerowane dzięki fraktalom.

Marcus du Sautoy Marcus du Sautoy


A czy można modelować drobny wycinek gospodarki, jakim jest na przykład giełda?

Rynek akcji jest jak najbardziej możliwy do przewidywania i wiele jest w nim dość stabilnych obszarów. Rozumieją to zwłaszcza długodystansowi gracze, którzy wiedzą, że mogą istnieć fluktuacje, może pojawić się co jakiś czas strata, jednak w długim czasie rynek się odbije i inwestor wyjdzie na swoje.
Problem pojawia się, gdy taki stabilny element rynku trafi do obszaru, który jest chaotyczny. Ale w zachowaniu inwestorów, kursach akcji i zmianach na rynku znajdują się wzory. Dlatego każdy, kto ma nieco matematycznych umiejętności, może zarobić na giełdzie. Wystarczy spojrzeć na fundusze hedgingowe. Są tak przepełnione matematykami, że na pierwszy rzut oka można je wziąć za uniwersytety!

Oczywiście fundusze tracą pieniądze, ale nie wszystkie. Renaissance Technologies, fundusz założony przez Jima Simonsa, cały czas zarabia, i to całkiem nieźle. Simons to matematyk, specjalizuje się w geometrii. On umie przestawić swój umysł na rynkowe warunki, odnaleźć tam wzory i dzięki nim wygrywać. A przede wszystkim – wie, kiedy się wycofać, gdy ryzyko jest niewarte gry.
Uczestniczyłem ostatnio w konferencji biznesowej, gdzie wiele mówiono o ciągu Fibonacciego. Przedstawiono bardzo interesujące dowody, że ten ciąg można powiązać z zachowaniem rynków finansowych. Jeśli się zna tę zależność można ją wykorzystać w funduszu inwestycyjnym dla własnego zysku. Na tej podstawie można nawet wskazać – tu będzie spadek, a tu wzrost! To działa, ale tylko do pewnego momentu, podobnie jak modele do przewidywania pogody. By skutecznie wykorzystać to narzędzie należy wiedzieć, kiedy się wycofać.


Czy można wobec tego stwierdzić, że skoro wzory są wszędzie, to ekonomia jest super-wzorem składającym się z drobnych wzorów?

To raczej wielka machina składająca się z trybów. A dzięki badaniu wzorów w zachowaniu trybów możliwe jest odkrycie generalnych praw rządzących całością. W wypadku ekonomii wyzwaniem jest zrozumienie mechanizmu, który właśnie działa i się zmienia. Czy działa jak płyn, którego struktura składa się z molekuł? A może ma inną dynamikę?
Tak jak prognozy pogody mają coraz większą dokładność dzięki wzrastającym mocom komputerów, tak samo i ekonomię można przewidzieć. Jednak takie prognozy wymagają znajomości własnych granic.


Wzory w zachowaniu rynków pochodzą od procesów czy od ludzi?

Ludzie są uzależnieni od wzorów, zachowują się nawet według wzorów. Można powiedzieć, że jako gatunek mamy naturalną skłonność do matematyki - bo umiemy łatwo wychwytywać wzory w zachowaniu i w otoczeniu. One pomagają odnaleźć się w świecie. Rynki zachowują się tak samo – ci, którzy zauważą wzory, wygrywają.
Widać to nawet w grze papier-kamień-nożyce. Pozornie jest to całkowicie losowa gra. Jednak każdy, kto wychwyci wzór w zachowaniu przeciwnika - zawsze po dwóch kamieniach pokazuje papier - łatwo może wygrać, wystarczy, że będzie kontrował. Paradoksalnie, największe szanse w grze ma osoba zachowująca się kompletnie losowo, co dla człowieka jest bardzo trudne.

Wywiad przeprowadził: Konrad Budek

Marcus du-Sautoy